Ultimate Sidebar

圆锥曲线内接顶点直角三角形的一个性质

300 105
现行高三数学复习资料都有这样一道题 :A、B是抛物线y2 =2 px (p >0 )上的两点 ,满足OA⊥OB (O为坐标原点 ) .求证 :直线AB经过一个定点 .笔者发现该命题可推广如下 :命题 直角顶点在圆锥曲线顶点且内接于圆锥曲线的直角三角形的斜边恒过定点 .下面就椭圆x2a2 +y2b2 =1(a>b >0 ) ,图 1且直角顶点在A( -a ,0 ) 的情形给出证明 .证明 如图 1,设直线AB :  y=k(x +a) ,则直线  AC =-1k(x +a) ,两方程联立求解 y =k(x +a) ,x2a2 +y2b2 =1,得  (x+a) [b2 (x-a) +a2 k2 (x+a) ] =0 ,∴ 可得点B( ab2 -k2 a3a2 k2 +b2 ,2ab2 ka2 k2 +b2 ) ,同理 点C( ab2 k2 -a3a2 +k2 b2 ,-2ab2 ka2 +k2 b2 ) .由对称性知若存在这样的点 ,则必为BC与x轴的交点 ,设为M ,令k =1得xM =xB =xC =a(b2 -a2 )a2 +b2 .故只需证明B、C、M三点共线 ,而这是不难证明的 .从而 BC经过定点M...
来源: https://www.10026.com/chinese-journal_thesis/auc31b.html [免费获取该论文&期刊全文请访问原址]
Subscribe to our newsletter
Sign up here to get the latest news, updates and special offers delivered directly to your inbox.
You can unsubscribe at any time

Leave A Reply

Your email address will not be published.